线性无关的向量组一定要是正交吗

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1、设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组，则
A、向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组．
B、向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等．
C、当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
D、当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
正确答案：D
答案解析:[解析] 所谓两个向量组等价，是指它们可以相互线性表示，而极大线性无关组指的是与向量组等价的线性无关的部分向量组．
因为向量组(ⅰ)和向量组(ⅱ)不一定等价，所以选项(a)和(b)不一定成立．又由题设可知，向量组(ⅰ)必可由向量组(ⅱ)线性表示，故当向量组(ⅱ)也可由向量组(ⅰ)线性表示时，向量组(ⅰ)与向量组(ⅱ)等价．故应选(d)．
答案解析
2、向量组Ⅰ与向量组Ⅱ所含向量个数相等且等价，则向量组Ⅰ线性无关的充要条件是向量组Ⅱ线性无关．向量组Ⅰ与向量
向量组Ⅰ与向量组Ⅱ所含向量个数相等且等价，则向量组Ⅰ线性无关的充要条件是向量组Ⅱ线性无关．向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅰ线性无关的充要条件是向量组Ⅱ线性无关？
正确答案：
答案解析:[例]设Ⅰ:Α1=(1,0,0),Α2=(0,1,0),Α3=(0,0,1);Ⅱ:Β1=(1,0,0)，Β2=(1,1,0)，Β3=(1,1,1)，Β4=(0,1,1),易知向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，但由于它们的个数不等，所以，向量组Ⅰ线性无关，而向量组Ⅱ线性相关．
答案 [例] 设Ⅰ:α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,0,1); Ⅱ:β1=(1,0,0)，β2=(1,1,0)，β3=(1,1,1)，β4=(0,1,1),易知向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，但由于它们的个数不等，所以，向量组Ⅰ线性无关，而向量组Ⅱ线性相关．
答案解析
3、向量组的秩就是向量组的( )
A. 极大无关组中的向量
B. 线性无关组中的向量
C. 极大无关组中的向量的个数
D. 线性无关组中的向量的个数
正确答案：C
答案解析:暂无解析
答案解析

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