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以下是与 设a是n阶方阵 其a的秩 相关的内容和试题
  • 1、设A为n(n≥2)阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则下列等式或命题中,正确的是( )。

    C.若|A|≠0,则|A*|≠0
    D.若A的秩RA、=1,则A*的秩RA*)=1

    正确答案:C
    答案解析:暂无解析
    答案解析
  • 2、四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为( )。
    A、 0
    B、 1
    C、 2
    D、 3

    正确答案:A
    答案解析:[解析] 根据矩阵的定义可知,由于A的秩是2,所以A的所有三阶子式都是零,而A*的所有元素都是A的三阶子式,故A(上标*)的所有元素都是零,即A*是零矩阵,所以A*的秩为0。
    答案解析
  • 3、n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( )。
    A、 AX=0仅有零解
    B、 A为方阵,|A|≠0
    C、 RA、 =n
    D、 系数矩阵A的列向量组线性无关,b可由A的列向量组线性表示

    正确答案:D
    答案解析:[解析] 注意到:A、C选项是必要条件,B选项是充分条件,由克里姆法则,当 |A|≠0时,AX=b有唯一解,反之当增广矩阵(A,b)秩有及(A,b)=R(A) 时,才有唯一解;由D的条件知,R(A) =R(A) =n,选D。
    [点评] 考察线性方程组解的存在性。
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